最长子序列和问题-动态规划（2023年下半年中级软件设计师题目）

最长子序列和问题（Longest Subsequence Sum Problem）是一个经典的动态规划问题，其目标是在给定的整数序列中找到一个子序列，使得该子序列的和最大。

算法讲解：

1. 定义一个动态规划数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的子序列的最大和。
2. 初始化dp[0]为序列的第一个元素。
3. 从第二个元素开始，遍历整个序列：
   • 如果dp[i-1]大于0，则dp[i] = dp[i-1] + nums[i]，表示包含当前元素的子序列和为前一个元素的最大和加上当前元素。
   • 如果dp[i-1]小于等于0，则dp[i] = nums[i]，表示当前元素本身就是一个新的子序列。
4. 遍历完整个序列后，dp数组中的最大值即为最长子序列和。

C语言实现实例：

#include <stdio.h>

int maxSubsequenceSum(int nums[], int size) {
    int dp[size]; // 动态规划数组
    dp[0] = nums[0]; // 初始化第一个元素

    int maxSum = dp[0]; // 最大子序列和

    for (int i = 1; i < size; i++) {
        if (dp[i - 1] > 0) {
            dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
        } else {
            dp[i] = nums[i];
        }

        if (dp[i] > maxSum) {
            maxSum = dp[i];
        }
    }

    return maxSum;
}

int main() {
    int nums[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
    int size = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);

    int maxSum = maxSubsequenceSum(nums, size);
    printf("最长子序列和为：%d\n", maxSum);

    return 0;
}

通过调用maxSubsequenceSum函数，传入整数序列和序列的大小，即可得到最长子序列和。在给定的示例序列{1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}中，最长子序列和为18。

上述算法的核心思想是使用动态规划来解决最长子序列和问题。通过定义一个动态规划数组，不断更新数组中的元素，以找到以当前元素结尾的子序列的最大和。通过比较前一个元素的最大和与当前元素的大小关系，确定是否将当前元素加入子序列中，以求得整个序列的最长子序列和。